Nombre: CÁLCULO II
Código: 525101006
Carácter: Básica
ECTS: 6
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 1º - Segundo cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
Nombre y apellidos: CÁNOVAS PEÑA, JOSÉ SALVADOR
Área de conocimiento: Matemática Aplicada
Departamento: Matemática Aplicada y Estadística
Teléfono: 968338904
Correo electrónico: jose.canovas@upct.es
Horario de atención y ubicación durante las tutorias:
miércoles - 09:15 / 11:15
HOSPITAL DE MARINA, planta 0, Despacho B012
jueves - 09:15 / 11:15
HOSPITAL DE MARINA, planta 0, Despacho B012
viernes - 09:15 / 11:15
HOSPITAL DE MARINA, planta 0, Despacho B012
Titulaciones:
Categoría profesional: Catedrático de Universidad
Nº de quinquenios: 5
Nº de sexenios: 4 de investigación
Curriculum Vitae: Perfil Completo
[CB1 ]. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
[CB2 ]. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
[CB3 ]. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
[CB4 ]. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
[CB5 ]. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
[CG3 ]. Capacidad para desarrollar experimentos y para implementar sistemas, infraestructuras, procesos y herramientas con el fin de soportar la manipulación de los datos durante todo el ciclo de vida de estos.
[CG4 ]. Capacidad para aplicar los métodos generales de la ciencia e ingeniería de datos en los tipos de datos de dominios específicos, así como en la presentación de los datos, el modelado de datos y procesos, los roles organizacionales y las relaciones entre estos.
[CG5 ]. Conocer, desarrollar e implementar estrategias de gestión de datos con el fin de realizar su recolección, almacenamiento, preservación y disponibilidad para posteriores procesamientos.
[CE25 ]. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos básicos que puedan plantearse en la ciencia e ingeniería de datos, aplicando los conocimientos adquiridos (sobre álgebra, geometría, cálculo diferencial e integral, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización), y planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
[CE26 ]. Saber comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en ciencia e ingeniería de datos con fundamento matemático.
[CE31 ]. Conocimiento de herramientas informáticas en el campo del análisis de los datos y modelización estadística, y capacidad para seleccionar las más adecuadas para la resolución de los diferentes problemas.
Saber calcular límites y derivadas de funciones en varias variables.
Comprender el concepto de derivada parcial y diferencial de una función.
Caracterizar funciones de varias variables. Estudiar puntos críticos.
Sabes realizar los desarrollos de Taylor de funciones en varias variables.
Saber calcular integrales de funciones en varias variables.
Comprender los conceptos y calcular integrales de línea y superficie.
Comprender el enunciado y la aplicación de los teoremas de Gauss y Stokes.
El espacio euclídeo R^n y sus conjuntos. Funciones de varias variables reales. Límites y continuidad. Cálculo diferencial en R^n. Extremos relativos y absolutos. Cálculo integral en R^n. Integrales de línea y superficie.
Bloque 0: Repaso de ecuaciones diferenciales.
Bloque 1: Continuidad y diferenciabilidad en varias variables.
TEMA 1. El espacio Euclídeo R^n. Conjuntos y breves nociones de topología.
TEMA 2. Funciones de varias variables. Límites y continuidad.
TEMA 3. Derivación de funciones de varias variables. Operadores diferenciales. Cálculo de extremos
y polinomio de Taylor.
Bloque 2: Integración
TEMA 1. Integración en varias variables. Aplicación al cálculo de áreas y volúmenes.
TEMA 2. Curvas. Integración curvilínea. Teorema de Green.
TEMA 3. Superficies. Integración de superficies. Teoremas de Gauss y Stokes.
Práctica 0. Nociones de ecuaciones diferenciales con Python. Práctica 1. Cálculo diferencial en variables con Python.: Global Práctica 2. Cálculo integral en varias variables con Python.: Global Práctica 3. Integral de línea con Phyton.: Global Práctica 4. Integral de superficie con Phyton.: Global
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en el que encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
Bloque 1: Continuidad y diferenciabilidad en varias variables.
TEMA 1. El espacio Euclídeo R^n. Conjuntos y breves nociones de topología.
TEMA 2. Funciones de varias variables. Límites y continuidad.
TEMA 3. Derivación de funciones de varias variables. Operadores diferenciales. Cálculo de extremos
y polinomio de Taylor.
Bloque 2: Integración
TEMA 1. Integración en varias variables. Aplicación al cálculo de áreas y volúmenes.
TEMA 2. Curvas. Integración curvilínea. Teorema de Green.
TEMA 3. Superficies. Integración de superficies. Teoremas de Gauss y Stokes.
Exposición teórica: Exposición de los contenidos teóricos de la asignatura por parte del profesor. También se contemplan las sesiones informativas sobre el desarrollo del trabajo de fin de grado o prácticas externas.
Exposición teórica: Exposición de los contenidos teóricos de la asignatura
20
100
Seminarios y actividades de aula: Exposición, análisis y debate dentro del contexto de aplicaciones específicas de contenidos teóricos, así como planteamiento y resolución de ejercicios y casos prácticos en el aula, tanto al grupo completo como en grupos reducidos. También se contemplan conferencias, debates y seminarios temáticos.
Seminarios y actividades de aula: Exposición, análisis y debate
21
100
Prácticas de laboratorio: Ejercicios y resolución de problemas, aprendizaje orientado a proyectos, estudio de casos, exposición y discusión de trabajos, simulaciones y/o prácticas con ordenadores, generalmente desarrolladas en grupos reducidos.
Prácticas de laboratorio: Ejercicios y resolución de problemas
12
100
Trabajo autónomo del alumno: Estudio y preparación de contenidos teórico-prácticos, trabajo individual consistente en lecturas, búsquedas de información, sistematización de contenidos, elaboración de informes o estudio para la elaboración de casos entre otras actividades.
Trabajo autónomo del alumno: Estudio y preparación
90
0
Tutorías formativas y resolución de dudas: Asistencia individualizada -tutorías individuales- o en grupo -tutorías colectivas- a los estudiantes por parte del profesor.
Tutorías formativas y resolución de dudas: Asistencia individualizada
3
100
Evaluación: Pruebas individuales, ya sean escritas, orales o con medios informáticos, donde el estudiante demostrará los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos durante las actividades formativas asociadas a la enseñanza de la materia.
Evaluación: Pruebas individuales escritas
4
100
Exámenes individuales: Pruebas objetivas, de desarrollo, de respuesta corta, de ejecución de tareas o de escala de actitudes, realizadas por los estudiantes para mostrar los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos ya sea de forma oral, escrita o utilizando un ordenador.
Examenes individuales escritos
80 %
Informe técnico. En este instrumento incluimos los resultados de actividades prácticas, o de laboratorio, junto con sus memorias descriptivas y posibles resúmenes del estado del arte sobre temas concretos. La opción de realizar entrevistas personales o presentaciones de los trabajos realizados también entran en esta categoría.
Se evaluará mediante la realización de una prueba con ordenador, en la que los alumnos podrán
utilizar los materiales facilitados por el profesor de prácticas, y en la que tendrán que entregar un programa
en Python donde se resuelvan problemas de naturaleza práctica. Para poder realizar dicha prueba, el alumno
tendrá que haber asistido a un mínimo de clases prácticas, que se fijará al comienzo de curso.
20 %
Exámenes individuales: Pruebas objetivas, de desarrollo, de respuesta corta, de ejecución de tareas o de escala de actitudes, realizadas por los estudiantes para mostrar los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos ya sea de forma oral, escrita o utilizando un ordenador.
Examenes individuales escritos
80 %
Informe técnico. En este instrumento incluimos los resultados de actividades prácticas, o de laboratorio, junto con sus memorias descriptivas y posibles resúmenes del estado del arte sobre temas concretos. La opción de realizar entrevistas personales o presentaciones de los trabajos realizados también entran en esta categoría.
Trabajos de prácticas o examen alternativo
20 %
Autor: Marsden, Jerrold E.
Título: Cálculo vectorial
Editorial: Addison-Wesley Iberoamericana
Fecha Publicación: 1991
ISBN: 0201629356
Autor: Apostol, Tom M.
Título: Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal, con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades
Editorial: Reverté
Fecha Publicación: 2004
ISBN: 8429150013
James Stewart, Cálculo de varias variables, Cengage Learning.