Nombre: MATEMÁTICA DISCRETA
Código: 525101002
Carácter: Básica
ECTS: 6
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 1º - Primer cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
Nombre y apellidos: CÁNOVAS PEÑA, JOSÉ SALVADOR
Área de conocimiento: Matemática Aplicada
Departamento: Matemática Aplicada y Estadística
Teléfono: 968338904
Correo electrónico: jose.canovas@upct.es
Horario de atención y ubicación durante las tutorias:
miércoles - 09:15 / 11:15
HOSPITAL DE MARINA, planta 0, Despacho B012
jueves - 09:15 / 11:15
HOSPITAL DE MARINA, planta 0, Despacho B012
viernes - 09:15 / 11:15
HOSPITAL DE MARINA, planta 0, Despacho B012
Titulaciones:
Categoría profesional: Catedrático de Universidad
Nº de quinquenios: 5
Nº de sexenios: 5 de investigación
Curriculum Vitae: Perfil Completo
Responsable de los grupos: G1
Nombre y apellidos: ESPÍN BUENDÍA, JOSÉ GINÉS
Área de conocimiento: Matemática Aplicada
Departamento: Matemática Aplicada y Estadística
Teléfono: 968338905
Correo electrónico: josegines.espin@upct.es
Horario de atención y ubicación durante las tutorias:
lunes - 13:30 / 15:30
HOSPITAL DE MARINA, planta 0, Despacho Despacho B014
martes - 10:00 / 13:00
HOSPITAL DE MARINA, planta 0, Despacho Despacho B014
miércoles - 16:00 / 17:00
HOSPITAL DE MARINA, planta 0, Despacho Despacho B014
Las tutorías se realizarán a demanda del estudiante mediante solicitud remitida al correo josegines.espin@upct.es
Titulaciones:
Categoría profesional: Profesor Ayudante Doctor
Nº de quinquenios: No procede por el tipo de figura docente
Nº de sexenios: No procede por el tipo de figura docente
Curriculum Vitae: Perfil Completo
[CB1 ]. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
[CB2 ]. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
[CB3 ]. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
[CB4 ]. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
[CB5 ]. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
[CG3 ]. Capacidad para desarrollar experimentos y para implementar sistemas, infraestructuras, procesos y herramientas con el fin de soportar la manipulación de los datos durante todo el ciclo de vida de estos.
[CG4 ]. Capacidad para aplicar los métodos generales de la ciencia e ingeniería de datos en los tipos de datos de dominios específicos, así como en la presentación de los datos, el modelado de datos y procesos, los roles organizacionales y las relaciones entre estos.
[CG5 ]. Conocer, desarrollar e implementar estrategias de gestión de datos con el fin de realizar su recolección, almacenamiento, preservación y disponibilidad para posteriores procesamientos.
[CE25 ]. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos básicos que puedan plantearse en la ciencia e ingeniería de datos, aplicando los conocimientos adquiridos (sobre álgebra, geometría, cálculo diferencial e integral, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización), y planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
[CE26 ]. Saber comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en ciencia e ingeniería de datos con fundamento matemático.
[CE31 ]. Conocimiento de herramientas informáticas en el campo del análisis de los datos y modelización estadística, y capacidad para seleccionar las más adecuadas para la resolución de los diferentes problemas.
Conocer y manejar las nociones básicas de teoría de conjuntos.
Conocer y manejar las nociones básicas de la teoría de grafos.
Introducción a la algoritmia y combinatoria.
Introducción a la lógica proposicional.
Teoría de conjuntos elemental, relaciones (binarias, de equivalencia, de orden). Fundamentos de teoría de grafos (conceptos básicos, conexión, árboles, caminos más cortos, emparejamientos, recorridos en grafos). Aritmética (algoritmo de Euclides, teorema fundamental de la aritmética, ecuaciones diofánticas, congruencias, polinomios). Combinatoria (principio del palomar, permutaciones, combinaciones, principio de inclusión-exclusión, particiones, recurrencias). Lógica proposicional.
TEMA 0. Lógica proposicional
1. Proposiciones y declaraciones compuestas.
2. Conjunción, disyunción, negación, implicación, doble implicación. Tablas de verdad. Lógica
proposicional.
3. Inferencia proposicional y reducción al absurdo.
4. Lógica de predicados.
TEMA 1. Conjuntos y algunas relaciones elementales
1. Conjuntos, elementos y subconjuntos.
2. Operaciones con conjuntos. Unión, intersección, diferencia, conjuntos universo y vacío,
complementario. Diagramas de Venn. Propiedades. Leyes de De Morgan. Dualidad.
3. Conjuntos finitos e infinitos y principio de inducción.
4. Producto de conjuntos, relaciones binarias. Tipos de relaciones: equivalencia y orden.
TEMA 2. Teoría de grafos
1. Conceptos básicos de grafos.
2. Caminos y conexión. Matriz de adyacencia.
3. Grafos Eulerianos y Hamiltonianos.
4. Árboles. Caminos de mínima distancia.
5. Grafos planos. Coloraciones.
TEMA 3. Aritmética modular
1. Introducción a los números enteros.
2. Algoritmo de la división. Divisibilidad y primos.
3. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Algoritmo de Euclides.
4. Teorema fundamental de la aritmética.
5. Congruencias. Función de Euler. Teorema chino de los restos.
6. Ecuaciones de congruencias y diofánticas.
TEMA 4. Combinatoria
1. Reglas de suma y producto.
2. Funciones factorial y binomial. Permutaciones, variaciones y combinaciones.
3. Principios del palomar y de inclusión-exclusión.
4. Diagramas de árbol. 5. Recurrencias.
Práctica 1. Lógica proposicional: Relacionada con los contenidos Tema 0 En esta práctica veremos cómo llevar a Python la verificación de fórmulas bien formadas proposicionales. Práctica 2. Teoría de conjuntos y relaciones: Relacionada con los contenidos Tema 1 GUÍA DE LA ASIGNATURA DE GRADO "MATEMÁTICA DISCRETA" 2023/2024 5 En la segunda práctica aprenderemos a trabajar con conjuntos y sus operaciones en Python, así como programar en una relación de orden para poder hallar sistemáticamente todos los elementos notables (máximos, mínimos, cotas, elementos maximales y minimales...). Práctica 3. Teoría de Grafos: Relacionada con los contenidos Tema 2 En esta práctica de grafos, veremos cómo representar y visualizar grafos en Python. Empezaremos a resolver algún algoritmo, como el de Fleury sobre ciclos Eulerianos. Además, veremos cómo programar algoritmos de búsqueda de árboles generadores minimales. Práctica 4. Aritmética Modular: Relacionada con los contenidos Tema 3 Aprenderemos a programar el algoritmo de la Euclides extendido, que nos ayudará a programar la solución a un sistema de ecuaciones lineales sobre los números enteros, así como sobre Z_n. Práctica 5. Combinatoria: Relacionada con los contenidos Tema 4 En esta última práctica, llevaremos a cabo el cálculo sistemático de ciertas funciones de combinatoria, principio del palomar, inclusión-exclusión, etc. Práctica 6. Examen Laboratorio: Relacionada con los contenidos Tema 0,Tema 1,Tema 2,Tema 3 y Tema 4 En esta práctica, evaluaremos los contenidos aprendidos en Prácticas de laboratorio mediante un examen de laboratorio.
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual en el apartado actúa sobre una emergencia, pestaña "guías técnicas", y en el que encontrarás instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás en el apartado actúa sobre una emergencia, recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
Chapter 0. Logic.
Chapter 1. Set theory.
chapter 2. Graph theory.
Chapter 3. Arithmetics.
Chapter 4. Combinatorics.
Exposición teórica: Exposición de los contenidos teóricos de la asignatura por parte del profesor. También se contemplan las sesiones informativas sobre el desarrollo del trabajo de fin de grado o prácticas externas.
Exposición teórica: Exposición de los contenidos teóricos de la asignatura
20
100
Seminarios y actividades de aula: Exposición, análisis y debate dentro del contexto de aplicaciones específicas de contenidos teóricos, así como planteamiento y resolución de ejercicios y casos prácticos en el aula, tanto al grupo completo como en grupos reducidos. También se contemplan conferencias, debates y seminarios temáticos.
Seminarios y actividades de aula: Exposición, análisis y debate
21
100
Prácticas de laboratorio: Ejercicios y resolución de problemas, aprendizaje orientado a proyectos, estudio de casos, exposición y discusión de trabajos, simulaciones y/o prácticas con ordenadores, generalmente desarrolladas en grupos reducidos.
Prácticas de laboratorio: Ejercicios y resolución de problemas
12
100
Trabajo autónomo del alumno: Estudio y preparación de contenidos teórico-prácticos, trabajo individual consistente en lecturas, búsquedas de información, sistematización de contenidos, elaboración de informes o estudio para la elaboración de casos entre otras actividades.
Trabajo autónomo del alumno: Estudio y preparación de contenidos
90
0
Tutorías formativas y resolución de dudas: Asistencia individualizada -tutorías individuales- o en grupo -tutorías colectivas- a los estudiantes por parte del profesor.
Tutorías formativas y resolución de dudas: Asistencia individualizada
3
100
Evaluación: Pruebas individuales, ya sean escritas, orales o con medios informáticos, donde el estudiante demostrará los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos durante las actividades formativas asociadas a la enseñanza de la materia.
Evaluación: Pruebas individuales escritas
4
100
Exámenes individuales: Pruebas objetivas, de desarrollo, de respuesta corta, de ejecución de tareas o de escala de actitudes, realizadas por los estudiantes para mostrar los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos ya sea de forma oral, escrita o utilizando un ordenador.
Exámenes individuales
80 %
Informe técnico. En este instrumento incluimos los resultados de actividades prácticas, o de laboratorio, junto con sus memorias descriptivas y posibles resúmenes del estado del arte sobre temas concretos. La opción de realizar entrevistas personales o presentaciones de los trabajos realizados también entran en esta categoría.
En esta parte, los alumnos harán una serie de entregables durante el curso, tanto sobre la materia
teórico-práctica como sobre las prácticas de laboratorio.
20 %
Autor: Diaz Toca, Gema
Título: Matematicas para la computación
Editorial:
Fecha Publicación:
ISBN: 9788484253785
Pablo Fernández Gallardo y José Luis Fernández Pérez, El Discreto encanto de la Matemática, Universidad Autónoma de Madrid.
Seymour Lipschutz, Marc Lars Lipson, MATEMÁTICAS DISCRETAS, McGraw Hill. 3.