Nombre: CÁLCULO I
Código: 525101001
Carácter: Básica
ECTS: 6
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 1º - Primer cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
Nombre y apellidos: MUÑOZ GUILLERMO, MARÍA
Área de conocimiento: Matemática Aplicada
Departamento: Matemática Aplicada y Estadística
Teléfono: 968338851
Correo electrónico: maria.mg@upct.es
Horario de atención y ubicación durante las tutorias:
martes - 11:00 / 13:00
HOSPITAL DE MARINA, planta 0, Despacho Despacho B013
Fuera de este horario es necesario contactar con la profesora para concertar una tutoría por Teams o presencial.
miércoles - 11:00 / 13:00
HOSPITAL DE MARINA, planta 0, Despacho Despacho B013
Fuera de este horario es necesario contactar con la profesora para concertar una tutoría por Teams o presencial.
jueves - 11:00 / 13:00
HOSPITAL DE MARINA, planta 0, Despacho Despacho B013
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Titulaciones:
Categoría profesional: Profesora Titular de Universidad
Nº de quinquenios: 4
Nº de sexenios: 2 de investigación
Curriculum Vitae: Perfil Completo
[CB1 ]. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
[CB2 ]. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
[CB3 ]. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
[CB4 ]. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
[CB5 ]. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
[CG3 ]. Capacidad para desarrollar experimentos y para implementar sistemas, infraestructuras, procesos y herramientas con el fin de soportar la manipulación de los datos durante todo el ciclo de vida de estos.
[CG4 ]. Capacidad para aplicar los métodos generales de la ciencia e ingeniería de datos en los tipos de datos de dominios específicos, así como en la presentación de los datos, el modelado de datos y procesos, los roles organizacionales y las relaciones entre estos.
[CG5 ]. Conocer, desarrollar e implementar estrategias de gestión de datos con el fin de realizar su recolección, almacenamiento, preservación y disponibilidad para posteriores procesamientos.
[CE25 ]. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos básicos que puedan plantearse en la ciencia e ingeniería de datos, aplicando los conocimientos adquiridos (sobre álgebra, geometría, cálculo diferencial e integral, métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización), y planificando su resolución en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
[CE26 ]. Saber comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en ciencia e ingeniería de datos con fundamento matemático.
[CE31 ]. Conocimiento de herramientas informáticas en el campo del análisis de los datos y modelización estadística, y capacidad para seleccionar las más adecuadas para la resolución de los diferentes problemas.
Distinguir entre sucesión definida explícita o recursivamente.
Definir límite de una sucesión y conocer y manejar las propiedades del límite.
Definir sucesión monótona y saber detectar si una sucesión lo es.
Conocer que toda sucesión monótona acotada es convergente.
Encontrar el límite de sucesiones sencillas.
Conocer los conceptos de serie, suma parcial n-ésima de una serie, serie convergente, serie divergente, serie de términos positivos y serie alternada.
Estudiar el carácter y suma de series geométricas y telescópicas.
Aplicar algunos criterios de convergencia de series.
Conocer las nociones básicas del cálculo diferencial en una variable y alguna de sus aplicaciones.
Conocer el concepto de integral definida y sus propiedades básicas.
Conocer los métodos del trapecio y de Simpson y cotas de sus errores.
Extender el concepto de integral definida al caso de intervalos infinitos.
Comprender el concepto de Serie de potencia y de Fourier.
Conocer conceptos básicos de las ecuaciones diferenciales.
Números reales. Sucesiones y series. Funciones de una variable real. Límites y continuidad. Cálculo diferencial en una variable y aplicaciones numéricas. Cálculo integral en una variable y aplicaciones numéricas. Series de potencias y de Fourier. Nociones de ecuaciones diferenciales.
Tema 1. Sucesiones y series de números reales
Números reales y principio de inducción. Sucesiones: límites y convergencia, sucesiones monónotonas y recurrentes. Series: criterios de convergencia, series geométricas, hipergeométricas, telescópicas.
Tema 2. Cálculo diferencial de funciones de una variable
Funciones: límites y continuidad. Teorema de Bolzano. Método de Newton. Derivación de funciones: regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Representación gráfica. Problemas de máximos y mínimos. Polinomio de Taylor.
Tema 3. Cálculo integral de funciones de una variable.
La integral de Riemann. Técnicas de integración. Teorema fundamental del cálculo. Integral definida y cálculo de áreas. Integración numérica: método de Simpson.
Tema 4. Aplicaciones: series de potencias, series de Fourier, ecuaciones diferenciales
Convergencia de series de potencias. Series de Taylor. Representación de funciones en serie de Fourier. Introducción a la ecuaciones diferenciales.
Prácticas realizadas con el ordenador
Relacionadas con los contenidos Tema 1, Tema 2, Tema 3 y Tema 4 Se realizarán 12 horas de prácticas en el laboratorio de informática, en las cuáles se utilizará Python para trabajar los ejercicios relacionados con los contenidos del curso
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en el que encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
Unit 1. Sequences and series of real numbers.
Real numbers and mathematical induction. Sequences: limits and convergence, monotone sequences and recurrent sequences. Series: convergence criteria, geometric series and telescoping series.
Unit 2. Differential calculus of functions of one variable.
Functions: limits and continuity. Bolzano's theorem. Newtons' method for solving equations. Differentiation functions: chain rule. Rolle's theorem and Mean Value Theorem. Graphical representation. Maxima and minima problems. Taylor's formula.
Unit 3. Integral calculus of functions of one variable.
Riemann's integral. Integration techniques. Fundamental Theorem of integral calculus. Definite integral and area problems. Numerical integration: Simpson's rule.
Unit 4. Applications: Power series, Fourier series, ordinary differential equations.
Convergence of power series. Taylor series. Fourier series. Introduction to ordinary differential equations.
Exposición teórica: Exposición de los contenidos teóricos de la asignatura por parte del profesor. También se contemplan las sesiones informativas sobre el desarrollo del trabajo de fin de grado o prácticas externas.
Se dedicarán a clases presenciales (pizarra), desarrollándose los conceptos y herramientas básicos de la asignatura.
20
100
Seminarios y actividades de aula: Exposición, análisis y debate dentro del contexto de aplicaciones específicas de contenidos teóricos, así como planteamiento y resolución de ejercicios y casos prácticos en el aula, tanto al grupo completo como en grupos reducidos. También se contemplan conferencias, debates y seminarios temáticos.
Clases presenciales (pizarra), desarrollándose los conceptos y herramientas básicos de la asignatura, y simultáneamente aplicándolos en la resolución de ejercicios
21
100
Prácticas de laboratorio: Ejercicios y resolución de problemas, aprendizaje orientado a proyectos, estudio de casos, exposición y discusión de trabajos, simulaciones y/o prácticas con ordenadores, generalmente desarrolladas en grupos reducidos.
Las clases prácticas se dedicarán principalmente a la resolución de ejercicios con ordenador mediante el uso de programas informáticas, siendo necesaria la división por grupos.
12
100
Trabajo autónomo del alumno: Estudio y preparación de contenidos teórico-prácticos, trabajo individual consistente en lecturas, búsquedas de información, sistematización de contenidos, elaboración de informes o estudio para la elaboración de casos entre otras actividades.
Periodo de estudio para la preparación de la asignatura.
90
0
Tutorías formativas y resolución de dudas: Asistencia individualizada -tutorías individuales- o en grupo -tutorías colectivas- a los estudiantes por parte del profesor.
Las horas de tutoría presencial se dedicarán a la corrección de ejercicios en la pizarra,resolución de dudas, pruebas de evaluación continua, etc..
3
100
Evaluación: Pruebas individuales, ya sean escritas, orales o con medios informáticos, donde el estudiante demostrará los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos durante las actividades formativas asociadas a la enseñanza de la materia.
Realización del examen final
4
100
Exámenes individuales: Pruebas objetivas, de desarrollo, de respuesta corta, de ejecución de tareas o de escala de actitudes, realizadas por los estudiantes para mostrar los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos ya sea de forma oral, escrita o utilizando un ordenador.
Prueba escrita teórica/práctica: El examen escrito constará de cuestiones teóricas y ejercicios prácticos.
80 %
Informe técnico. En este instrumento incluimos los resultados de actividades prácticas, o de laboratorio, junto con sus memorias descriptivas y posibles resúmenes del estado del arte sobre temas concretos. La opción de realizar entrevistas personales o presentaciones de los trabajos realizados también entran en esta categoría.
Prácticas de ordenador: se evaluarán mediante la entrega de trabajos a lo largo del curso. El profesor podrá solicitar entrevista personal con el estudiante para el control de la realización de los ejercicios. La no asistencia por parte del alumno, en caso de ser solicitada, o la incorrecta defensa del trabajo supondrá una calificación de 0 de la misma.
20 %
Exámenes individuales: Pruebas objetivas, de desarrollo, de respuesta corta, de ejecución de tareas o de escala de actitudes, realizadas por los estudiantes para mostrar los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos ya sea de forma oral, escrita o utilizando un ordenador.
Examen final de la asignatura
80 %
Informe técnico. En este instrumento incluimos los resultados de actividades prácticas, o de laboratorio, junto con sus memorias descriptivas y posibles resúmenes del estado del arte sobre temas concretos. La opción de realizar entrevistas personales o presentaciones de los trabajos realizados también entran en esta categoría.
Durante el cuatrimestre los alumnos realizarán tareas correspondientes a entrega de trabajos relativos a la parte práctica que llevarán asignado un peso del 20% en la convocatoria ordinaria. El estudiante puede optar a guardar esta calificación para las convocatorias finales de junio y julio o bien realizar un examen de prácticas correspondiente a esa parte con el mismo peso en relación a la nota final (20 %).
20 %
Para las convocatorias finales de junio y julio, los estudiantes podrán conservar la nota obtenida en los trabajos realizados durante el cuatrimestre o bien realizar un examen adicional de prácticas con el mismo peso (20%).
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Aquellos estudiantes con discapacidad o necesidades educativas especiales podrán dirigirse al Servicio de Atención a la Diversidad y Voluntariado (ADYV; https://www.um.es/web/adyv/inicio) para recibir orientación sobre un mejor aprovechamiento de su proceso formativo y, en su caso, la adopción de medidas de equiparación y de mejora para la inclusión, en virtud de la Resolución Rectoral R358/2016. El tratamiento de la información sobre este alumnado, en cumplimiento con la LOPD, es de estricta confidencialidad.
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El artículo 8.6 del Reglamento de Evaluación de Estudiantes (REVA) prevé: ¿Salvo en el caso de actividades definidas como obligatorias en la guía docente, si el o la estudiante no puede seguir el proceso de evaluación continua por circunstancias sobrevenidas debidamente justificadas, tendrá derecho a realizar una prueba global¿.
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Autor: Salas, Saturnino L.
Título: Calculus una y varias variables
Editorial: Reverté
Fecha Publicación: 2002
ISBN: 9788429151565
Autor: Bartle, Robert G.
Título: Introducción al análisis matemático
Editorial: Limusa
Fecha Publicación: 1991
ISBN: 9681809971
Autor: Rogawski, Jon.
Título: Cálculo: una variable /
Editorial:
Fecha Publicación:
ISBN: 9788429151947
Autor: Stewart, John M.
Título: Python for scientists
Editorial: Cambridge University Press
Fecha Publicación: 2017
ISBN: 9781316641231
Autor: Spivak, Michael
Título: Calculus
Editorial: Reverte
Fecha Publicación: 2012
ISBN: 9788429151824
Autor: Kong, Qingkai
Título: Python programming and numerical methods: a guide for engineers and scientists
Editorial: Academic Press
Fecha Publicación:
ISBN: 9780128195499
- Sympy documentation. https://docs.sympy.org/latest/tutorials/intro-tutorial/calculus.html
- Cálculo (Tomo 2) https://openstax.org/details/books/cálculo-volumen-2
- https://github.com/mkesslerct/data_science_Python