Nombre: CALCULO I
Código: 505101003
Carácter: Básica
ECTS: 6
Unidad Temporal: Cuatrimestral
Despliegue Temporal: Curso 1º - Primer cuatrimestre
Menciones/Especialidades:
Lengua en la que se imparte: Castellano
Carácter: Presencial
[CB1 ]. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
[CB2 ]. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
[CG3 ]. Conocimiento de materias básicas y tecnologías, que le capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías, así como que le dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
[B1 ]. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización
No tiene requisitos previos.
[TR4 ]. Utilizar con solvencia los recursos de información
[TR5 ]. Aplicar a la práctica los conocimientos adquiridos
Al finalizar el plan formativo, el estudiante debe ser capaz de resolver problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería sobre cálculo diferencial e integral en una y varias variables.
Cálculo Diferencial en una y Varias Variables. Cálculo Integral en una y varias variables. Cálculo Vectorial: Operadores diferenciales. Elementos de Geometría Diferencial. Los teoremas de integración del análisis
Tema 0. Introducción y conceptos básicos
- Conjuntos de números. El principio de inducción. Definición y origen de IR. La recta real. Nociones de topología.
- Sucesiones. Límite de sucesiones, indeterminaciones y principio de sustitución. Sucesiones equivalentes. Sucesiones monótonas.
- Series numéricas. Definición y concepto de convergencia. La serie geométrica y la serie armónica de parámetro "p". Principales criterios de convergencia.
- Función real de variable real. Función inversa. Funciones elementales y sus inversas. Límite, indeterminaciones y principio de sustitución. Infinitésimos e infinitos equivalentes.
Tema 1. Cálculo diferencial de funciones reales de una variable real
- Continuidad de una función. Definiciones. Continuidad de funciones elementales. Propiedades y teoremas principales.
- Derivada de una función. Definiciones e interpretación geométrica. Derivadas de funciones elementales. Propiedades y teoremas principales. Derivadas sucesivas.
- Aplicaciones de la derivada. Aproximación de funciones mediante el polinomio de Taylor. Estudio local de una función. Monotonía, extremos relativos y absolutos. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
Tema 2. Cálculo integral de funciones reales de variable real
- Primitivas e integrales indefinidas. Integrales inmediatas y técnicas generales de integración.
- Integral definida. La integral de Riemann. Propiedades. Teoremas fundamentales del Cálculo. Cálculo de integrales definidas.
- Integral impropia. Definición, tipos y criterios de convergencia.
- Integrales paramétricas. Dos ejemplos: La transformada de Laplace y la función Gamma de Euler.
- Aplicaciones de la integral. Cálculo de áreas planas y de longitudes de curvas. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos de revolución.
Tema 3. Cálculo diferencial de funciones de varias variables reales
- El espacio euclídeo "n" dimensional. Nociones de topología. Funciones escalares y funciones vectoriales. Campos. Gráficas, límites y continuidad.
- Derivadas parciales, diferenciabilidad, plano tangente y matriz jacobiana. Vector gradiente, regla de la cadena y derivada direccional. Operadores diferenciales. Teorema de la función implícita y de la función inversa.
- Aplicaciones del cálculo diferencial. Estudio local de funciones de varias variables. Matriz Hessiana. Puntos críticos, extremos locales y puntos de silla. Multiplicadores de Lagrange.
Tema 4. Cálculo integral de funciones de varias variables reales
- Integración en dimensión "n". Teorema de Fubini. Funciones integrables sobre regiones acotadas. Teorema del cambio de variable. Cambio a coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Aplicaciones de la integral múltiple. Cálculo de volúmenes, valor medio, centro de gravedad y momento de inercia.
- Curvas paramétricas. Integral de línea para campos escalares y para campos vectoriales. Teorema de Green en el cálculo vectorial. Aplicaciones.
- Nociones de:
Superficies parametrizadas. Integral de superficie para campos escalares y para campos vectoriales. Aplicaciones. Otros teoremas del cálculo vectorial. Teorema de Stokes. Teorema de Gauss. Aplicaciones.
Prácticas con ayuda del ordenador y software MAXIMA
En el Aula Virtual de la asignatura se facilitarán unas prácticas para trabajar con ayuda del ordenador.
Prácticas de resolución de problemas
Se realizarán en pizarra para afianzar los conocimientos teóricos de la asignatura. Tendrán lugar durante el desarrollo ordinario de las clases previstas en el horario.
La Universidad Politécnica de Cartagena considera como uno de sus principios básicos y objetivos fundamentales la promoción de la mejora continua de las condiciones de trabajo y estudio de toda la Comunidad Universitaria. Este compromiso con la prevención y las responsabilidades que se derivan atañe a todos los niveles que integran la Universidad: órganos de gobierno, equipo de dirección, personal docente e investigador, personal de administración y servicios y estudiantes. El Servicio de Prevención de Riesgos Laborales de la UPCT ha elaborado un "Manual de acogida al estudiante en materia de prevención de riesgos" que puedes encontrar en el Aula Virtual, y en el que encontraras instrucciones y recomendaciones acerca de cómo actuar de forma correcta, desde el punto de vista de la prevención (seguridad, ergonomía, etc.), cuando desarrolles cualquier tipo de actividad en la Universidad. También encontrarás recomendaciones sobre cómo proceder en caso de emergencia o que se produzca algún incidente. En especial, cuando realices prácticas docentes en laboratorios, talleres o trabajo de campo, debes seguir todas las instrucciones del profesorado, que es la persona responsable de tu seguridad y salud durante su realización. Consúltale todas las dudas que te surjan y no pongas en riesgo tu seguridad ni la de tus compañeros.
0. Review of fundamentals
Real numbers and inequalities. Intervals and absolute value. Topology. Sequences and limits. Infinite series. The sum of an infinite series. The comparison test. Elemental functions on one real variable. Inverse functions.
1. Differential calculus of one real variable functions
Introduction to the derivative. The linear approximation and tangent lines The chain rule. High order derivatives. Maximum and mínimum problems. Elemental theorems and applications.
2. Integral calculus of one real variable functions
Summation. Sums and areas. The definition of the integral. The Fundamental Theorem of Calculus. Indefinite and definite integrals. Improper and parametric integrals. Further techniques and applications of integration.
3. Differential calculus of several variables functions
Functions, graphs and level surfaces. Introduction to partial derivatives. Linear approximations and tangent planes. The chain rule. Gradients and directional derivatives. Differential operators. Implicit differentiaton. Maxima and minima. Constrained extrema and Lagrange multipliers.
4. Integral calculus of several variables functions
The double integral and iterated integral. Applications of the double Integral. Triple integrals Integrals in polar, cylindrical, and spherical coordinates. Applications of triple integrals.
Vector analysis. Parametric curves. Line integrals. Path independence Exact differentials and Green's Theorem. Applications.
Notions of parametric surfaces and related theorems of vector analysis. Stokes' theorem and the Divergence theorem. Applications.
Las clases se impartirán todas en español.
Clase en aula convencional: teoría, problemas, casos prácticos, seminarios, etc
Clases en el aula de pizarra para las explicaciones de teoría y la resolución de problemas. La asistencia a las clases de pizarra es fundamental para la comprensión y superación de la asignatura. También para adquirir una buena base en la escritura y redacción haciendo uso del vocabulario propio de la asignatura.
54
100
Clase en laboratorio: prácticas
Clase de prácticas en laboratorio o de campo
0
100
Clase en campo o aula abierta (visitas técnicas, conferencias, etc.). En general, actividades que requieren de unos recursos o de una planificación especiales
Clase de prácticas en laboratorio o de campo
Otras actividades no recogidas en los
epígrafes anteriores, como la resolución
de tareas y/o resolución de dudas en el
aula, así como otras actividades que el
profesor designe para la adquisición de
competencias por parte del alumno.
0
100
Clase en aula de informática: prácticas
Clase de prácticas en aula de informática
0
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación continua)
Realización de actividades de evaluación sumativas estructuradas dentro de la evaluación continua. Consistirán en la realización de dos exámenes parciales y de varios ejercicios entregables.
6
100
Actividades de evaluación (sistema de evaluación final)
Realización de las pruebas de evaluación final, correspondientes a las convocatorias de febrero o julio.
4
100
Tutorías
Asistencia a tutorías. Se recomienda hacer uso de estas horas a lo largo del cuatrimestre, para resolver las dudas que puedan plantearse.
6
50
Trabajo del estudiante: estudio o realización de trabajos individuales o en grupo
Mínimas horas de estudio que deben dedicar los estudiantes para preparar adecuadamente la asignatura.
110
0
Exámenes escritos y/u orales (evaluación de contenidos teóricos, aplicados y/o prácticas de laboratorio)
El método de evaluación continuo de la asignatura incluirá dos exámenes parciales.
Cada examen parcial tiene una puntuación máxima de 4 puntos.
Los contenidos del primer examen incluyen el cálculo diferencial e integral de funciones de una variable.
Los contenidos del segundo examen incluyen el cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables.
Las convocatorias de estos parciales se publicarán en plazo y en ellas se especificarán la fecha, hora y lugar de realización.
- La calificación del primer examen parcial se podrá compensar con la del segundo siempre y cuando se haya obtenido en el primer parcial una nota no inferior al 35 % (3.5 puntos sobre 10 o 1.4 puntos sobre 4).
- La calificación del segundo examen parcial se podrá compensar con la del primero siempre y cuando se haya obtenido en el segundo parcial una nota no inferior al 40 % (4 puntos sobre 10 o 1.6 sobre 4).
80 %
Informes de laboratorio, problemas propuestos, simulaciones, estudio de casos, actividades de aprendizaje cooperativo, portafolios, presentaciones orales, informes de prácticas tutorizadas, autoevaluación y coevaluación, etc
El método de evaluación continuo de la asignatura incluirá, además de los dos exámenes parciales, la realización de varios ejercicios entregables individuales. La suma de las calificaciones de los entregables propuestos será de 2 puntos máximo.
Con estos ejercicios se pretende que los estudiantes vayan adquiriendo las herramientas y la expresión correcta que requiere las técnicas del Análisis Matemático. Serán ejercicios parecidos a los realizados en clase y, además de los conocimientos de la asignatura, se valorarán la presentación y la expresión escrita.
Estos ejercicios serán propuestos por la profesora de cada grupo, cuando considere oportuno.
Su realización se avisará con antelación suficiente. La calificación de los ejercicios entregables se conservará durante todo el curso académico y no se conservará, en ningún caso, para cursos posteriores. La nota de estos ejercicios se facilitará a los pocos días de su realización, a la mayor brevedad de tiempo posible.
20 %
Tablas de observación para evaluar el desempeño de actividades (incluidas las prácticas de laboratorio) sobre las que no se requiera documentación escrita
Realización de informes relacionados con las prácticas de informática de la asignatura.
0 %
Exámenes escritos y/u orales (evaluación de contenidos teóricos, aplicados y/o prácticas de laboratorio)
El examen final consta de tres partes y tiene una puntuación máxima de 10 puntos. El examen final se realizará en las fechas que el Centro determine para cada convocatoria. Los estudiantes que hayan superado un parcial o que hayan superado la asignatura por evaluación continua, podrán presentarse a la parte o partes que deseen del examen final, conservando la correspondiente calificación obtenida por evaluación continua a lo largo del cuatrimestre.
- Parte I (4 ptos). Temas 1 y 2, equivalente al examen parcial 1.
- Parte II (4 ptos) .Temas 3 y 4, equivalente al examen parcial 2.
- Parte III (2 ptos). Se propondrán varios ejercicios para poder incrementar la nota de los correspondientes entregables realizados.
100 %
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1. La asistencia a clase, toma de apuntes y atención es fundamental para superar la asignatura adecuadamente.
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2. Observaciones sobre los métodos de evaluación.
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2.1. Método de evaluación continuo.
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La nota N se calculará sumando las calificaciones correspondientes a cada una de las actividades de evaluación realizadas a lo largo del cuatrimestre. En concreto:
N=p1 + p2 + e, donde: "p1" es la nota del parcial 1, "p2" es la nota del parcial 2, y "e" es la nota de los entregables individuales realizados durante el cuatrimestre.
La calificación p1 se podrá compensar con la calificación de p2 siempre y cuando se haya obtenido en p1 una nota no inferior del 35 % (3.5 puntos sobre 10 o 1.4 sobre 4).
La calificación p2 se podrá compensar con la calificación de p1 siempre y cuando se haya obtenido en p2 una nota no inferior del 40 % (4 puntos sobre 10 o 1.6 sobre 4).
En cualquiera de los casos, para superar la asignatura, la nota N debe ser igual o mayor que 5.
"Compensar" significa que la media aritmética de las dos calificaciones es de 5 sobre 10 o de 2 sobre 4.
Si se supera un parcial (calificación igual o mayor que 5 sobre 10 o 2 sobre 4) y el otro no llega al mínimo requerido para compensarlo con el parcial aprobado, se dará la posibilidad de presentarse, únicamente del parcial pendiente, en la convocatoria de febrero o la de julio.
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2.2. Método de evaluación final.
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El examen final tendrá tres partes.
P1: Es la calificación de la materia correspondiente al parcial 1.
P2: Es la calificación de la materia correspondiente al parcial 2.
E: Es la calificación de unos ejercicios equivalentes a los entregables realizados.
La nota final N se calculará
NF=max(p1,P1) + max(p2, P2) + max(e, E).
La calificación max(p1,P1) debe ser igual o mayor que 3.5 sobre 10 (1.4 sobre 4) para poder compensarse con max(p2,P2) .
La calificación max(p2,P2) debe ser igual o mayor que 4 sobre 10 (1.6 sobre 4) para poder compensarse con max(p1,P1) .
En cualquiera de los casos, para superar la asignatura, la nota NF debe ser igual o mayor que 5.
De este modo, en el examen final, cualquier estudiante tendrá la posibilidad de incrementar la nota conseguida por evaluación continua y también tendrá la posibilidad de superar la asignatura optando al 100 % de la calificación global.
3. La asistencia a clase y a tutorías, buena disposición e interés por la materia también son elementos a tener en cuenta en la calificación final de la asignatura.
4. Trabajar el material disponible en el Aula Virtual de la asignatura es importante para su correcto seguimiento y comprensión. Se recomienda tener en papel los guiones resumen de cada tema y los enunciados con los ejercicios de cada tema y completar todo el material con los apuntes tomados en clase.
5. No se recomienda la visualización de vídeos como única herramienta para estudiar la asignatura. Se exigirá la justificación teórica de los ejercicios que se resuelvan y, para ello, es preciso estudiar sobre material escrito (no visual).
Autor: García López, Alfonsa
Título: Cálculo I teoría y problemas de análisis matemático en una variable
Editorial: Clagsa
Fecha Publicación: 2007
ISBN: 9788492184729
Autor: García López, Alfonsa
Título: Cálculo II teoría y problemas de funciones de varias variables
Editorial: Clagsa
Fecha Publicación: 2002
ISBN: 8492184752
Autor: Coquillat, F
Título: Cálculo integral: metodología y problemas
Editorial: Tebar Flores
Fecha Publicación: 1997
ISBN: 8473601688
Autor: Smith, Robert T.
Título: Cálculo
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 2003
ISBN: 8448139739
Autor: Rudin, Walter
Título: Principios de análisis matemático
Editorial: McGraw-Hill
Fecha Publicación: 1987
ISBN: 9686046828
Autor: Apostol, Tom M.
Título: Cálculo con funciones de una variable, con una introducción al álgebra lineal
Editorial: Reverté
Fecha Publicación: 2002
ISBN: 8429150013
Autor: Apostol, Tom M.
Título: Cálculo con funciones de varias variables y álgebra lineal, con aplicaciones a las ecuaciones diferenciales y a las probabilidades
Editorial: Reverté
Fecha Publicación: 2004
ISBN: 8429150013
Autor: Spivak, Michael
Título: Calculus
Editorial: Reverte
Fecha Publicación: 2012
ISBN: 9788429151824
Autor: Burgos Román, Juan de
Título: Cálculo integral (una y varias variables): 70 problemas útlies
Editorial: García Maroto
Fecha Publicación: 2007
ISBN: 9788493527112
Autor: Thomas, George B.
Título: Cálculo una variable
Editorial: Addison Wesley
Fecha Publicación: 2005
ISBN: 9702606438
Autor: Thomas, George B.
Título: Cálculo varias variables
Editorial: Addison Wesley Logman
Fecha Publicación: 2006
ISBN: 9702606446
Autor: Marsden, Jerrold E.
Título: Cálculo vectorial
Editorial: Pearson Education
Fecha Publicación: 2004
ISBN: 9788478290697
Autor: Ross, Kenneth A.
Título: Elementary Analysis: The Theory of Calculus
Editorial:
Fecha Publicación:
ISBN: 9781475739718|99781475739718
En el Aula Virtual de la asignatura se pondrá a disposición de cada estudiante el material de la asignatura e información de interés.
En concreto, se facilitarán:
- Guiones-Resumen de cada tema. No son apuntes. Constituyen una guía de la asignatura con las principales definiciones y propiedades.
- Hojas de problemas de cada tema. Estos problemas se trabajarán en clase. Los estudiantes deben resolver en sus horas de estudio los problemas que no se realicen en clase.
- Manual de prácticas con MAXIMA con ejemplos resueltos. Los estudiantes encontrarán en este material un buen complemento y ayuda para resolver problemas y comprender mejor la asignatura.
- Horario de tutorías.
- Calendario para la realización de los ejercicios entregables.
- Calendario académico de la UPCT y del Centro.