TRATAMIENTO DIGITAL DE SEÑAL

Tema 1. Fundamentos de señales y sistemas en tiempo discreto
1.1. Señales en tiempo discreto en 1D y 2D. Secuencias elementales.
Operaciones básicas con secuencias.
1.2. Sistemas en tiempo discreto en 1D y 2D. Propiedades de sistemas.
1.3. Sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Propiedades de la convolución.
Extensión a 2D.
1.4. Ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes. Sistemas IIR.
Sistemas FIR.
1.5. Transformada de Fourier de secuencias en 1D y 2D. Propiedades de la
transformada de Fourier.

Tema 2. Procesado discreto de señales en tiempo continuo
2.1. Introducción.
- Propósito del procesado discreto de señales en tiempo continuo.
2.2. Muestreo periódico de señales en tiempo continuo
- Concepto de muestreo periódico o uniforme de señales en tiempo continuo.
- Modelo matemático del muestreo periódico. Conversión a tiempo discreto.
- Análisis y representación del muestreo en el dominio del tiempo y de la frecuencia.
2.3. Reconstrucción de señales en tiempo continuo a partir de sus muestras.
- Reconstrucción del muestreo periódico. El Teorema de muestreo o de Nyquist.
Conversión a tiempo continuo.
- Análisis y representación de la reconstrucción en el dominio del tiempo y de la
frecuencia.
2.4. Procesado en tiempo discreto de señales de tiempo continuo
- Sistema equivalente en tiempo continuo.
2.5. Cambio de la frecuencia de muestreo mediante procesado discreto.
- Diezmado por un factor entero. Análisis y representación en el dominio del tiempo
y de la frecuencia.
- Interpolación por un factor entero. Análisis y representación en el dominio del
tiempo y de la frecuencia.
- Cambio por un factor racional. Análisis y representación en el dominio del tiempo y
de la frecuencia.

Tema 3. La transformada discreta de Fourier
3.1. Introducción.
3.2. El desarrollo en series de Fourier discreto. Relación con la Transformada de
Fourier. Propiedades del desarrollo en series de Fourier discreto.
3.3. Muestreo de la Transformada de Fourier.
3.4. La transformada discreta de Fourier (DFT). Propiedades de la DFT.
Convolución lineal mediante DFT. Procesado por bloques. La DFT 2D.
3.5. La transformada rápida de Fourier (FFT). Algoritmos de diezmado en el
tiempo. Algoritmos de diezmado en la frecuencia. Coste computacional.
3.6. La transformada discreta del coseno (DCT). Coste computacional.

Tema 4. La transformada Z y su uso en el análisis de sistemas LTI
4.1. Introducción.
4.2. La transformada Z (TZ). Definición y convergencia. Propiedades de la región
de convergencia (ROC). Relación entre la transformada Z y la transformada
de Fourier. Propiedades de la transformada Z. Transformadas básicas
4.3. Transformada Z inversa. Expansión de funciones racionales.
4.4. Sistemas LTI definidos por ecuaciones en diferencias. Representación de
sistemas discretos mediante diagramas bloques.
4.5. Análisis de sistemas LTI mediante la transformada Z. Causalidad. Estabilidad.
Sistema inverso. Sistema de fase mínima. Sistema paso todo.
4.6. Respuesta en frecuencia de un sistema LTI. Respuesta en frecuencia de un
cero. Respuesta en frecuencia de un polo.
4.7. Fase lineal de sistemas FIR.

Tema 5. Diseño de filtros digitales
5.1. Introducción
5.2. Proceso de realización de un filtro digital.
5.3. Diseño de filtros digitales IIR. Colocación de polos y ceros. Método de
invarianza al impulso. Método de la transformación bilineal. Revisión diseño
filtros analógicos.
5.4. Diseño de filtros digitales FIR. Método de las ventanas. Diseño óptimo de
filtros FIR.

Tema 6. Análisis tiempo-frecuencia de señales discretas
6.1. Análisis espectral mediante DFT. Resolución espectral.
6.2 Transformada de Fourier dependiente del tiempo. El espectrograma.

Práctica 1. MATLAB y las señales y sistemas discretos. En primer lugar se utilizará el entorno de programación MATLAB para generar y representar señales discretas básicas: la señal escalón, delta, sinosuides y exponencial compleja. El alumno repasará la forma de crear funciones en MATLAB para implementar la señal delta y escalón. También comparará señales sinusoidales discretas y continuas para comprobar la variación temporal de esas señales al aumentar su frecuencia. A continuación se trata la forma de manipular sistemas discretos en MATLAB, para ello se proporcionará la respuesta al impulso de los sistemas y habrá que determinar la ecuación en diferencias. Se filtrarán secuencias con varios sistemas discretos y se comprobarán las propiedades de asociatividad de los sistemas LTI. Entregable 1.1. Memoria de resultados Actividad 1.1. Ejecución de tarea práctica ligada a la práctica de laboratorio. Práctica 2. Muestreo. Interpolación y diezmado. Reconstrucción de señales en tiempo continuo. En esta práctica se profundizará en el muestreo de señales continuas para obtener secuencias (proceso de conversión continuo/discreto) y en la reconstrucción de señales continuas a partir de sus muestras (proceso de conversión discreto/continuo). Ambos procesos serán estudiados visualizando las señales que intervienen en el dominio del tiempo y sus respectivos espectros en el dominio de la frecuencia. También se estudiarán y se implementarán los bloques del sistema que permite reducir la frecuencia de muestreo por un factor entero (sistema compresor y sistema diezmador) y los bloques del sistema que aumenta la frecuencia de muestreo por un factor entero (sistema expansor y sistema interpolador). A continuación se compararán las alternativas en el orden de los bloques para cambiar la frecuencia de muestreo por un factor racional, considerando las ventajas e inconvenientes de cada opción. Entregable 2.1. Memoria de resultados Actividad 2.1. Ejecución de tarea práctica ligada a la práctica de laboratorio.

Práctica 3. Estudio de la transformada rápida de Fourier (FFT). Filtrado lineal mediante FFT. Con esta práctica el alumno debe entender las propiedades de la DFT y su utilidad en el procesado digital de señales, así como afianzar sus conocimientos sobre los algoritmos FFT y comprobar su eficiencia. En la primera parte de esta práctica el alumno va a comprobar la eficiencia de la FFT comparándola con el método directo de cálculo de la DFT. Se programará el método directo de la DFT y el algoritmo de diezmado en tiempo para la programación eficiente de la FFT. En la segunda parte de la práctica se estudiará el filtrado lineal utilizando DFT's. Para ello se programará una función MATLAB que implemente la convolución circular y se compararán las salidas que genera con las producidas por la convolución lineal. Por último se implementará la técnica de procesado por bloques mediante el método de ¿solape y almacenamiento¿ para filtrar secuencias de larga duración con filtros FIR. Entregable 3.1. Memoria de resultados Actividad 3.1. Ejecución de tarea práctica ligada a la práctica de laboratorio. Práctica 4. Análisis de sistemas lineales e invariantes en el tiempo mediante la transformada Z. En esta práctica se pretende que el alumno se familiarice con el manejo en MATLAB de funciones de transferencia racionales haciendo uso de las funciones de manejo de polinomios de MATLAB. Para ello inicialmente programará dos funciones MATLAB, una función para la representación en el plano complejo de las raíces de numerador y denominador de la función de transferencia, ceros y polos, respectivamente, y otra función que calcule la respuesta en frecuencia en módulo y fase, dados los coeficientes del numerador y denominador de la función de transferencia. Utilizando estas funciones se comprobarán en la práctica las principales propiedades de los sistemas LTI discretos (sistema real, fase lineal, estabilidad, sistemas paso-todo, sistema de fase mínima) y su relación con los diagramas de ceros y polos de su transformada Z. Por último se estudiará la respuesta en frecuencia, tanto en módulo como en fase, de un cero y un polo. Entregable 4.1. Memoria de resultados Actividad 4.1. Ejecución de tarea práctica ligada a la práctica de laboratorio.

Práctica 5. Diseño de filtros digitales. El objetivo de esta práctica es que el alumno implemente en MATLAB los métodos de diseño de filtros digitales que ha estudiado en teoría. Se diseñarán filtros IIR y filtros FIR y se comprobará que el filtro obtenido satisface los requerimientos establecidos en su diseño. Los métodos para filtros IIR que se estudiarán son el método de invarianza al impulso y el método de la transformación bilineal. Ambos utilizarán la aproximación de Butterworth para el prototipo analógico. Finalmente se estudiarán las propiedades de los principales tipos de ventanas (Rectangular, Triangular, Hamming y Hanning) y se implementará el método de las ventanas para el diseño de filtros FIR. Entregable 5.1. Memoria de resultados Actividad 5.1. Ejecución de tarea práctica ligada a la práctica de laboratorio.

1. Fundamentals of discrete-time signals and systems
2. Discrete-time processing of continuous-time signals

3. Discrete Fourier transform
4. The Z-transform

5. Design of digital filters
6. Time-frequency analysis of discrete-time signals